قضیه ی کوچک ودربرن و اثبات های متنوع آن

یکی از تحولات مهم در تاریخ ریاضیات طرح واثبات قضایایی هستند که به مرور معلوم می شوند. سر فصل تحلیل و تشریح تازه ای را در روند مطالعات و تحقیقات ریاضیات پایه گذاری نموده اند. یکی از این قضایا در حوزه ی جبر ناجابه جایی قضیه کوچک ودربرن است. صورتبندی این قضیه ساده است از این قرار, "هر حلقه بخشی متناهی یک میدان است". این قضیه ابتدا در سال 1905 ارائه شد و خود ودربرن هم در همان سال ها سه اثبات برای آن ارائه کرد. بعدها و در طی قرن بیستم و حتی قرن جدید همواره دیدگاه های تازه موجب ارائه اثبات های جدیدی برای آن شده است. یکی از بهترین اثبات ها متعلق به ویت و یکی متعلق به وندرواردن است. در این رساله ضمن شرح و بررسی برخی از این اثبات ها به رویکردهای تازه ای که در اثبات این قضیه پدید آمده می پردازیم و تعمیمی از قضیه را نیز ارائه می دهیم.